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注册会计师考试《财务成本管理》知识点：期权估价（3）

一、叉数期权定价模型

（一）单项二叉数定价模型

1，二叉数模型的假设：

（1）市场投资没有交易成本

（2）投资者都是价格的接受者

（3）允许完全使用卖空所得款项

（4）允许以无风险利率借入或贷出款项

（5）未来股票的价格将是两种可能值中的一个

2，C0=[（1+r-d）/（u-d）]*[Cu/（1+r）]+[（u-1-r）/（u-d）]*[Cd/（1+r）]

（二）两期二叉数定价模型:由单期模型向两期模型的扩展，不过是单期模型的两次应用。

先利用单期定价模型，根据Cuu和Cud计算节点Cu的价值，利用Cud和Cdd计算Cd的价值；然后，再次利用单期定价模型，根据Cu和Cd计算C0的价值。从后向前推进。

Cu=[（1+r-d）/（u-d）]*[Cuu/（1+r）]+[（u-1-r）/（u-d）]*[Cud/（1+r）]

Cd=[（1+r-d）/（u-d）]*[Cud/（1+r）]+[（u-1-r）/（u-d）]*[Cdd/（1+r）]

（三）多期二叉数定价模型

u=1+上升百分比=eσ根号t

d=1-下降百分比=1/u

（1）确定每期股价变动乘数：u、d

（2）建立股票价格二叉数

（3）根据股票价格二叉数和执行价格，构建期权价值的二叉数：构建顺序由后向前，逐级推进。

二叉数方法是一种近似的方法，期数越多，计算结果与布莱克-斯科尔斯定价模型的计算结果的差额越小。

二、莱克——斯科尔斯模型的假设：

（1）在期权寿命期内，买方期权标的股票不发放股利，也不做其他分配；

（2）股票或期权的买卖没有交易成本；

（3）短期的无风险利率是已知的，并且在期权寿命期内保持不变；

（4）任何证券购买者都能以短期的无风险利率借得任何数量的资金；

（5）允许卖空，卖空者将立即得到所卖空股票当天价格的资金；

（6）看涨期权只能在到期日执行；

（7）所有证券交易都是连续发生的，股票价格随机游走。

公式：C0=S0[N（d1）]-Xe（-rct）[N（d2）]

或=S0[N（d1）]-PV（X）[N（d2）]

其中：d1={ln（S0/X）+[rc+（σ2/2）]t}/σ根号t

或={ln[S0/PV（X）]}/σ根号t+[（σ根号t）/2]

d2=d1-[（σ根号t）/2]

模型参数的估计：

（1）无风险利率：应选择与期权到期日相同的国库券利率。

连续复利率rc=[ln（F/P）]/t

使用分期复利率有两种选择：（1）按有效年利率折算；（2）按报价利率折算。

（2）收益率标准差的估计：股票收益率的标准差可以使用历史收益率来估计

连续复利股票收益率Rt=ln{（Pt+Dt）/[P（t-1）]}

三、跌期权估价

看涨期权价格C-看跌期权价格P=标的资产价格S-执行价格现值PV（X）

四，派发股利的期权定价

C0=S0e（-σt）N（d1）-Xe（-rct）N（d2）

d1=[ln（S0/X）+（rc-δ+δ2/2）t]/δ根号t

d2=d1-δ根号t

δ表示标的股票的年股利收益率（假设股利连续支付）

四、式期权估价

美式期权的价值应当至少等于相应欧式期权的价值，在某种情况下比欧式期权的价值更大。

对于不派发股利的美式看涨期权，可以直接使用布莱克——斯科尔斯模型进行估价。在不派发股利的情况下，美式看涨期权的价值与距到期日的时间长短有关。

通常情况下使用布莱克——斯科尔斯模型对美式看跌期权估价，误差并不大，仍然具有参考价值。

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