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注会《财务成本管理》知识点：期权估价原理

知识点：期权估价原理

一、复制原理

复制原理的基本思想是：构造一个股票和借款的适当组合，使得无论股价如何变动，投资组合的损益都与期权相同，那么创建该投资组合的成本就是期权的价值。

现金流相同，价值相同？

【例】假设ABC公司的股票现在的市价为50元。有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为52.08元。到期时间是6个月。6个月后股价有两种可能：上升33.33%，或者降低25%。无风险利率为每年4%。

1.确定6个月后可能的股票价格

S0表示当前股票价格，Su表示上升后的股价，Sd表示下降后的股价，u为股价上行乘数，d为股价下行乘数。

上行乘数u＝1+上升百分比

下行乘数d＝1－下降百分比

2.确定看涨期权的到期日价值

看涨期权到期日价值分布

【公式推导】

构造一个股票和借款的适当组合，设借款数额为B，股票的数量为H。

期权的价值＝该投资组合成本＝购买股票的支出－借款＝HS0－B

这里投资组合的成本，就是投资者构造该组合的现金付出。

【说明】在股价下行时看涨期权不被执行的情况下，

借款＝（到期日下行股价x套期保值比率）/（1＋无风险利率）

复制组合原理计算期权价值的基本步骤（针对看涨期权）

（1）确定可能的到期日股票价格

（2）根据执行价格计算确定到期日期权价值

（3）计算套期保值比率

（4）计算投资组合成本（期权价值）

购买股票支出＝套期保值率x股票现价＝HxS0

期权价值＝投资组合成本＝购买股票支出－借款＝HS0－B

二、风险中性原理

所谓风险中性原理是指：假设投资者对待风险的态度是中性的，所有证券的预期收益率都应当是无风险利率。风险中性的投资者不需要额外的收益补偿其承担的风险。在风险中性的世界里，将期望值用无风险利率折现，可以获得现金流量的现值。

在这种情况下，期望报酬率应符合下列公式：

期望报酬率＝无风险利率＝（上行概率x上行时收益率）＋（下行概率x下行时收益率）

假设股票不派发红利，股票价格的上升百分比就是股票投资的收益率，股价下降的百分比就是－收益率。因此：期望报酬率＝无风险利率＝上行概率x股价上升百分比＋下行概率x（－股价下降百分比）

【公式推导】

假设上行概率为P，则下行概率为1－P，于是有：

r＝Px（u－1）＋（1－P）x（d－1）

解之得：

有了概率之后，即可计算期权到期日价值的期望值，然后，使用无风险利率折现，就可以求出期权的现值。

风险中性原理计算期权价值的基本步骤（假设股票不派发红利）：

1.确定可能的到期日股票价格

2.根据执行价格计算确定到期日期权价值

3.计算上行概率和下行概率

【方法一】

期望报酬率＝上行概率x股价上升百分比＋下行概率x（－股价下降百分比）＝无风险利率

【方法二】

4.计算期权价值

期权价值＝（上行概率x上行时的到期日价值＋下行概率x下行时的到期日价值）/（1＋r）

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