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注册会计师《财务成本管理》备考指导：债券价值

【问题】如何理解，随着付息频率的加快，折价发行的债券价值逐渐降低，溢价发行的债券价值逐渐升高；平价发行的债券价值不变？

【解答】分期付息债券的价值＝利息的年金现值＋债券面值的现值，随着付息频率的加快，实际利率逐渐提高，所以，债券面值的现值逐渐减小。

随着付息频率的加快：

（1）当债券票面利率等于必要报酬率（平价出售）时，利息现值的增加等于本金现值减少，债券的价值不变；

（2）当债券票面利率大于必要报酬率（溢价出售）时，相对来说，利息较多，利息现值的增加大于本金现值减少，债券的价值上升；

（3）当债券票面利率小于必要报酬率（折价出售）时，相对来说，利息较少，利息现值的增加小于本金现值减少，债券的价值下降。

举例说明：

假设债券面值为元，期限为5年，必要报酬率为10％。

（1）票面利率为10％时：

如果每年付息一次，则债券价值

＝x10％x（P/A，10％，5）＋x（P/F，10％，5）

＝x10％x｛[1－（P/F，10％，5）]/10％｝＋x（P/F，10％，5）

＝－x（P/F，10％，5）＋x（P/F，10％，5）

如果每年付息两次，则债券价值

＝x5％x（P/A，5％，10）＋x（P/F，5％，10）

＝－x（P/F，5％，10）＋x（P/F，5％，10）

债券价值的差额

＝[－x（P/F，5％，10）＋x（P/F，5％，10）]－[－x（P/F，10％，5）＋x（P/F，10％，5）]

＝[x（P/F，10％，5）－x（P/F，5％，10）]－[x（P/F，10％，5）－x（P/F，5％，10）]

＝0

（2）票面利率为12％（大于10％）时：

如果每年付息一次，则债券价值

＝x12％x（P/A，10％，5）＋x（P/F，10％，5）

＝x12％x｛[1－（P/F，10％，5）]/10％｝＋x（P/F，10％，5）

＝1.2x[－x（P/F，10％，5）]＋x（P/F，10％，5）

如果每年付息两次，则债券价值

＝x6％x（P/A，5％，10）＋x（P/F，5％，10）

＝1.2x[－x（P/F，5％，10）]＋x（P/F，5％，10）

债券价值的差额

＝1.2x[－x（P/F，5％，10）]＋x（P/F，5％，10）－{1.2x[－x（P/F，10％，5）]＋x（P/F，10％，5）}

＝1.2x[x（P/F，10％，5）－x（P/F，5％，10）]－[x（P/F，10％，5）－x（P/F，5％，10）]

＝0.2x[x（P/F，10％，5）－x（P/F，5％，10）]＋1.0x[x（P/F，10％，5）－x（P/F，5％，10）]－[x（P/F，10％，5）－x（P/F，5％，10）]

＝0.2x[x（P/F，10％，5）－x（P/F，5％，10）]

大于0，由此可知：债券价值增加。

（3）同理可知（您可以自己仿照上述过程推导一下），如果票面利率小于10％，则半年付息一次的债券价值小于每年付息一次的债券价值，即债券价值下降。

例如：票面利率为8％（小于10％）时：

债券价值的差额＝－0.2x[x（P/F，10％，5）－x（P/F，5％，10）]，小于0。

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