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注册会计师考试辅导：杠杆系数简化公式推导过程

【问题】请演示经营杠杆系数、财务杠杆系数和总杠杆系数简化公式的推导过程。

【解答】

（1）经营杠杆系数表达式DOL＝M/（M－F）的推导过程：

根据定义可知，经营杠杆系数＝息税前利润变动率/产销业务量变动率＝（ΔEBIT/ EBIT1）/（ΔQ/ Q1）

EBIT1＝Q1（P－Vc）－F

EBIT2＝Q2（P－Vc）－F

ΔEBIT/ EBIT1

＝｛[Q2（P－Vc）－F]－[Q1（P－Vc）－F]｝/[Q1（P－Vc）－F]

＝[（Q2－Q1）（P－Vc）]/[Q1（P－Vc）－F]

而△Q/Q＝（Q2－Q1）/Q1

所以（△EBIT/EBIT1）/（△Q/ Q1）

＝Q1（P－Vc）/[Q1（P－Vc）－F]

＝原来的边际贡献/（原来的边际贡献－F）

＝M/（M－F）

即：经营杠杆系数DOL＝M/（M－F）

显然，根据这个推导过程可知公式中的销售量指的是变化前（基期）的销售量。

（2）财务杠杆系数表达式DFL＝EBIT/（EBIT－I）的推导过程：

根据定义可知，财务杠杆系数＝普通股每股利润变动率/息税前利润变动率

＝（△EPS/EPS）/（△EBIT/EBIT1）

EPS1＝（EBIT1－I）x（1－T）/n

EPS2＝（EBIT2－I）x（1－T）/n

△EPS＝EPS2－EPS1

＝（EBIT2－EBIT1）x（1－T）/n

＝△EBITx（1－T）/n

△EPS/EPS1＝△EBIT/（EBIT1－I）

（△EPS/EPS1）/（△EBIT/EBIT1）

＝EBIT1/（EBIT1－I）

即：财务杠杆系数DFL＝EBIT1/（EBIT1－I）＝EBIT/（EBIT－I）

该推导过程表明，在用计算公式DFL＝EBIT/（EBIT－I）计算时，只能用变化前的数据（即基期数据）计算。

（3）总杠杆系数表达式DTL＝M/（EBIT－I）的推导过程

根据定义可知，总杠杆系数＝普通股每股利润变动率/产销业务量变动率＝（△EPS/ EPS1）/（△Q/ Q1）

△EPS/EPS1＝△EBIT/（EBIT1－I）

由于△EBIT＝（Q2－Q1）x（P－Vc）

所以△EPS/EPS1＝（Q2－Q1）（P－Vc）/（EBIT1－I）

而△Q/ Q1＝（Q2－Q1）/Q1

所以（△EPS/EPS）/（△Q/Q1）

＝Q1（P－Vc）/（EBIT1－I）＝M/（EBIT－I）

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