注会网上培训张志凤

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注册会计师《财务成本管理》章节精选：第九章(9)

(三)模型参数的估计

从公式中可以看出，

布莱克―斯科尔斯模型有五个影响因素：S0、X、rc、σ、t(注意多选)。其中，现行股票价格和执行价格容易取得。至到期日的剩余年限计算，一般按自然日(一年365天或为简便用360天)计算，也比较容易确定。比较难估计的是无风险利率和股票收益率的标准差。

1、无风险利率的估计

布莱克―斯科尔斯模型中的利率要使用连续复利。连续复利假定利息是连续支付的。

2、收益率标准差的估计

股票收益率的标准差可以使用历史收益率来估计。

其中： 指收益率的连续复利值。

计算连续复利标准差的公式与年复利相同，但是连续复利的收益率公式与年复利不同：

(1)年复利的股票收益率：.

(2)连续复利的股票收益率：

其中： 指股票在t时期的收益率; 是t期的价格; 是t-1期的价格; 是t期的股利。

(四)看跌期权估价

看涨期权价格C-看跌期权价格P=标的资产价格S-执行价格现值PV(X)

这种关系，被称为看涨期权―看跌期权平价定理(关系)。利用该定理，已知等式中的4个数据中的3个，就可以求出另外1个。

(五)派发股利的期权定价

布莱克―斯科尔斯期权定价模型假设在期权寿命期内买方期权标的股票不发放股利，在标的股票派发股利的情况下，进行期权估价时，要从股价中扣除期权到期日前所派发的全部股利的现值。也就是说，把所有到期日前预期发放的未来股利视同已经发放，将这些股利的现值从现行股票价格中扣除。此时，模型建立在调整后的股票价格而不是实际价格基础上。

考虑派发股利的期权定价公式如下：

(六)美式期权估价

布莱克―斯科尔斯期权定价模型假设看涨期权只能在到期日执行，即模型仅适用于欧式期权，那么美式期权如何估价呢?

1、美式期权在到期前的任意时间都可以执行，除享有欧式期权的全部权利之外，还有提前执行的优势。因此，美式期权的价值应当至少等于相应欧式期权的价值，在某种情况下比欧式期权的价值更大。

2、对于不派发股利的美式看涨期权，可以直接使用布莱克―斯科尔斯模型进行估价。在不派发股利的情况下，美式看涨期权的价值与距到期日的时间长短有关，因此美式看涨期权不应当提前执行。提前执行将使持有者放弃了期权价值，并且失去了货币的时间价值。如果不提前执行，则美式期权与欧式期权相同。因此，可以用布莱克―斯科尔斯模型对不派发股利的美式期权估价。

3、对于派发股利的美式看跌期权，按道理不能用布莱克―斯科尔斯模型进行估价。因为，有时候在到期目前执行看跌期权，将执行收入再投资，比继续持有更有利。极端地说，购入看跌期权后，股价很快跌至零，则立即执行是最有利的。布莱克―斯科尔斯模型不允许提前执行，也就不适用于美式看跌期权估价。不过，通常情况下使用布莱克―斯科尔斯模型对美式看跌期权估价，误差并不大，仍然具有参考价值。

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